更新时间:2008-09-01
栋栋 • 阿基里斯与龟:阿基里斯和乌龟的问题，是一个无穷收敛级数，证明如下
以大地为参考系时
设
乌龟的速度为a
人的速度为b
相距为s
以乌龟为参考系
乌龟出发点的速度为-a
人的速度此时为b-a
人与乌龟出发点之间的速度为b
当人与乌龟之间距离为s时
人走的距离(b-a)s/b
人与乌龟之间的距离变成 s-(b-a)s/b=as/b
［(b-a)/b］*s+(a/b)［(b-a)/b］*s+［(a/b)^2］［(b-a)/b］*s+［(a/b)^3］［(b-a)/b］*s+..............
无穷等比级数
公比为a/b 小与1
无穷等比级数的和为a1/(1-q)={［(b-a)/b］s}/［1-(a/b)］=s
等于人与乌龟的最初距离
设
乌龟的速度为a
人的速度为b
相距为s
以乌龟为参考系
乌龟出发点的速度为-a
人的速度此时为b-a
人与乌龟出发点之间的速度为b
当人与乌龟之间距离为s时
人走的距离(b-a)s/b
人与乌龟之间的距离变成 s-(b-a)s/b=as/b
［(b-a)/b］*s+(a/b)［(b-a)/b］*s+［(a/b)^2］［(b-a)/b］*s+［(a/b)^3］［(b-a)/b］*s+..............
无穷等比级数
公比为a/b 小与1
无穷等比级数的和为a1/(1-q)={［(b-a)/b］s}/［1-(a/b)］=s
等于人与乌龟的最初距离
